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如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于D,过D作EF∥BC,交AB于E,交AC 于F,若BE=4,CF=5,则EF的长为....
2022-12-24 18:01
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数学
480
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于D,过D作EF∥BC,交AB于E,交AC 于F,若BE=4,CF=5,则EF的长为
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徐逗妹
1楼-- · 2022-12-24 18:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
9
解题思路
利用角平分线性质可得两组角相等,再结合平行线的性质,可证出∠DBE=∠EDB,∠DCF=∠CDF,那么利用等角对等边可得线段的相等,再利用等量代换可求得EF=BE+CF.
解:∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠DBE=∠DBC,∠DCF=∠BCD.
又∵EF∥BC,
∴∠DBC=∠BDE,∠BCD=∠CDF.
∴∠DBE=∠BDE,∠CDF=∠DCF.
∴BE=DE,CF=DF.
∴EF=DE+DF=BE+CF=4+5=9.
故为:9.
点评:本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
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解:∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠DBE=∠DBC,∠DCF=∠BCD.
又∵EF∥BC,
∴∠DBC=∠BDE,∠BCD=∠CDF.
∴∠DBE=∠BDE,∠CDF=∠DCF.
∴BE=DE,CF=DF.
∴EF=DE+DF=BE+CF=4+5=9.
故为:9.
点评:本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等.进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
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