相似多边形的性质

如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD∶∠EAD=1∶2，则∠B与∠BAC的度数为（）A．30°，60°；B．32°，5...

2022-12-23 09:47发布

站内问答 / 数学
580 1 4
这道初中数学的题目是：
如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD∶∠EAD=1∶2，则∠B与∠BAC的度数为（    ）
A．30°，60°；B．32°，58°；C．36°，54°；D．20°，70°
发送
 看不清?
1条回答
剑与玫瑰
1楼-- · 2022-12-23 09:51
这道初中数学题的正确答案为：
C
解题思路 先设∠CAD=x，则∠EAD=2x，由于E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，可知ED是AB的中垂线，再由其性质可得AD=AB，进而可知∠DAB=∠DBA，从而易得x+2x+2x=90°，解即可求x，进而可求∠B、∠CAB．

解：设∠CAD=x，则∠EAD=2x，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，
∴ED是AB的中垂线，
∴AD=AB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴x+2x+2x=90°，
解得x=18°，
∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°-36°=54°．
故选C．
本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是得出ED是AB的中垂线．

一周热门 更多>