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填空:已知,(如图)在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BF上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM=PN证明:∵BD为∠ABC的平分...
2022-12-23 19:01
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/
数学
403
1
5
这道
初中
数学的题目是:
填空:已知,(如图)在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BF上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM=PN
证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD( )
在△ABD和△CBD中
AB=CB (已知)
________________
BD=BD (公共边)
∴△ABD≌△CBD( )
∴___________( )
又∵________________________(已知), ∴_____________.
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冰镜湖
1楼-- · 2022-12-23 19:21
这道
初中
数学题的正确答案为:
角平分线的定义,∠ABD=∠CBD,SAS,∠ADB=∠CDB,全等三角形的对应角相等,PM⊥AD PN⊥CD,PM=PN。
解题思路
根据角平分线的定义可得出∠ABD=∠CBD,则可证明△ABD≌△CBD,从而得出∠ADB=∠CDB,再由PM⊥AD,PN⊥CD,得出PM=PN.
解答:证明:∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD (角平分线的定义)
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB (全等三角形的对应角相等)
又∵PM⊥AD PN⊥CD(已知),
∴PM=PN.
故为:角平分线的定义,∠ABD=∠CBD,SAS,∠ADB=∠CDB,PM⊥AD PN⊥CD,PM=PN.
考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义以及角平分线的性质,是基础知识要熟练掌握
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解答:证明:∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD (角平分线的定义)
在△ABD和△CBD中,,
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB (全等三角形的对应角相等)
又∵PM⊥AD PN⊥CD(已知),
∴PM=PN.
故为:角平分线的定义,∠ABD=∠CBD,SAS,∠ADB=∠CDB,PM⊥AD PN⊥CD,PM=PN.
考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义以及角平分线的性质,是基础知识要熟练掌握
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