这道初中数学题的正确答案为：

A

解题思路 分析：题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得．
解答：解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，C错误；
高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，B错误；
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．
故选A．
点评：本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．