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相似多边形的性质
在下列图形中,各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大()...
2022-12-23 20:38
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/
数学
1247
1
4
这道
初中
数学的题目是:
在下列图形中,各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大 ( )
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tianjiao
1楼-- · 2022-12-23 20:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
B
解题思路
分析:A、阴影部分是长方形,所以长方形的面积等于长和宽的乘积;
B、如图,设阴影部分等腰直角的腰为x,根据勾股定理求出x的值,所以,阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积;
C、图C,逆时针旋转90°从后面看,可与图D对比,因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小,所以,图C中四边形的底比图D中四边形的底小,两图为等高不等底,所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积;
D、图D,设阴影部分平行四边形的底为x,根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积,求出x的值,再得出阴影部分的面积;
图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底,因为倾斜度不同,所以图D中阴影部分的底最大,面积也就最大;因此,只要比较图B和图D阴影的面积大小,可得到图B阴影部分的面积最大.
解答:解:A、S
阴影
=2×4=8(cm
2
);
B如图所示:根据勾股定理知,2x
2
=4,所以x=
,S
阴影
=4×4-2×
×(4-
)(4-
)=8
-2(cm
2
);
C、图C,逆时针旋转90°,并从后面看,可与图D对比,因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小,所以,图C的底比图D的底小,两图为等高不等底,所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积.
D、如图:设阴影部分平行四边形的底为x,所以,直角三角形的短直角边是
因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积,
所以,
×4×
×2+2x=16,解得x=
,S
阴影
=2×
=
因为,
≈1.414,
≈2.646,所以,8
-2≈9.312,
≈8.775;
即8
-2>
,图B阴影的面积大于图D阴影的面积;
又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底,因为图D阴影的倾斜度最大,所以图D中阴影部分的底最大;
故选B
点评:本题考查了矩形、三角形面积的计算,找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征,倾斜度越大的面积越大,是解答本题的关键.
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B、如图,设阴影部分等腰直角的腰为x,根据勾股定理求出x的值,所以,阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积;
C、图C,逆时针旋转90°从后面看,可与图D对比,因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小,所以,图C中四边形的底比图D中四边形的底小,两图为等高不等底,所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积;
D、图D,设阴影部分平行四边形的底为x,根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积,求出x的值,再得出阴影部分的面积;
图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底,因为倾斜度不同,所以图D中阴影部分的底最大,面积也就最大;因此,只要比较图B和图D阴影的面积大小,可得到图B阴影部分的面积最大.
解答:解:A、S阴影=2×4=8(cm2);
B如图所示:根据勾股定理知,2x2=4,所以x=,S阴影=4×4-2××(4-)(4-)=8-2(cm2);
C、图C,逆时针旋转90°,并从后面看,可与图D对比,因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小,所以,图C的底比图D的底小,两图为等高不等底,所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积.
D、如图:设阴影部分平行四边形的底为x,所以,直角三角形的短直角边是
因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积,
所以,
×4××2+2x=16,解得x=,S阴影=2×=
因为,≈1.414,≈2.646,所以,8-2≈9.312,≈8.775;
即8-2>,图B阴影的面积大于图D阴影的面积;
又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底,因为图D阴影的倾斜度最大,所以图D中阴影部分的底最大;
故选B
点评:本题考查了矩形、三角形面积的计算,找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征,倾斜度越大的面积越大,是解答本题的关键.
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