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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC的外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为__________。...
2022-12-23 04:34
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数学
328
1
4
这道
初中
数学的题目是:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC的外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为__________。
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李拜四
1楼-- · 2022-12-23 04:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
为4或2
或
分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD;③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC.分别画图,并求出BD.
解:①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,
连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=2×
=
,
在Rt△BAC中,BC=
,
∴BD=
③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,
∴AD=DC=ACsin45°=2×
=
,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
又∵在Rt△ABC中,BC=
,
∴BD=
.
故BD的长等于4或2
或
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分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD;③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC.分别画图,并求出BD.
解:①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,
连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=2×=,
在Rt△BAC中,BC=,
∴BD=
③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,
∴AD=DC=ACsin45°=2×=,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
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又∵在Rt△ABC中,BC=,
∴BD=.
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