一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-2mx+14n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两根x1、x2满足...

2022-12-24 09:01发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-2mx+
1
4
n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值．
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1条回答
羊羊
1楼-- · 2022-12-24 09:22
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵方程x2-2mx+
1
4
n2=0，
∴△=4m2-n2，
又∵m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边，所以2m＞n，即三角形任意两边之和大于第三边，
故：4m2＞n2，即△=4m2-n2＞0，
故方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x1+x2=2m，x1x2=
1
4
n2，
又∵|x1-x2|=8，
∴（x1+x2）2-4x1x2=64，即4m2-n2=64；
∵m，n分别是一个面积为4的等腰三角形的腰与底边的长，
∴S△=n×
1
2
×
m2-
1
4
n2
=4，
与4m2-n2=64联立方程，解得：n=2，m=
17
；
解题思路 14

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