一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x...

2022-12-23 08:34发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．
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1条回答
红酥手
1楼-- · 2022-12-23 08:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵△=（m-2）2+4（m+1）=m2-4m+4+4m+4=m2+8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵这个方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=-（m-2），x1•x2=-m-1，
而x12+x22=41，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=41，
∴（m-2）2+2m+2=41，
∴m2-4m+4+2m-39=0，
m2-2m-35=0，
∴m=-5或7．
解题思路 该题暂无解题思路

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