相似多边形的性质

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC。小题1:如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；小...

2022-12-23 10:45发布

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这道初中数学的题目是：
已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC。
小题1:如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；
小题2:如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
小题3:若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明。
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1条回答
ALEXSZB
1楼-- · 2022-12-23 10:56
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:证明：∵ OF⊥AB，OE⊥AC
∴∠OEC=∠OFB=900
在Rt△OEC和Rt△OFB中

∴Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠B=∠C    
∴AB=AC
小题2:证明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE     
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
小题3:解：猜想AB=AC仍成立。
证明：如图             源]

由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE     
又∵OB="OC " ∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=1800－∠OBF －∠OBC
∠ACB=1800－∠OCE －∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
解题思路  略

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