一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的...

2022-12-23 13:40发布

站内问答 / 数学
1455 1 4
这道初中数学的题目是：
关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
发送
 看不清?
1条回答
依依回首
1楼-- · 2022-12-23 13:56
这道初中数学题的正确答案为：
（1）由△=[4（k+2）]2-4×4k•k＞0，
∴k＞-1
又∵4k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系有：
x1+x2=-
k+2
k
，x1•x2=
1
4
，
又
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
4(k+2)
k
=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．
解题思路 k+2k

一周热门 更多>

相关问题