一元二次方程根与系数的关系

若方程x2-3x-2=0的两个实数根分别为α、β，下列说法错误的是（　　）A．α+β=3B．α≠βC．1α+1β=23D．以α2、β2为根的一元二次方程是y2-...

2022-12-24 04:15发布

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这道初中数学的题目是：
若方程x2-3x-2=0的两个实数根分别为α、β，下列说法错误的是（　　）
A．α+β=3
B．α≠β
C．
1
α
+
1
β
=
2
3
D．以α2、β2为根的一元二次方程是y2-13y+4=0
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1条回答
woro
1楼-- · 2022-12-24 04:21
这道初中数学题的正确答案为：
A、根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，故A正确．
B、∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17＞0，故一元二次方程有两个不等实数根，所以α≠β，故B正确．
C、根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，αβ=-2，所以
1
α
+
1
β
=
β+α
αβ
=
3
-2
=-
3
2
，故C错误．
D、α2+β2=（α+β）2-2αβ=32-2×（-2）=13，α2β2=（αβ）2=（-2）2=4，所以以α2、β2为根的一元二次方程是y2-13y+4=0，故D正确．
故选C．
解题思路 1α

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