一元二次方程根与系数的关系

同学们知道：x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0；反过来，若ax02+bx0+c=0（a≠0）则x0是一元二次方程ax2+bx...

2022-12-23 07:49发布

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这道初中数学的题目是：
同学们知道：x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0；反过来，若ax02+bx0+c=0（a≠0）则x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的一根．
问题：已知实数a、b满足a2+3a-1=0，b2+3b-1=0，求：
b
a
+
a
b
的值．
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1条回答
骨之精灵
1楼-- · 2022-12-23 07:55
这道初中数学题的正确答案为：
当a=b时，
b
a
+
a
b
=1+1=2；
当a≠b时，a与b为方程x2+3x-1=0的两个根，
∵a=1，b=3，c=-1，
∴b2-4ac=32+4=13＞0，
由根与系数的关系得：a+b=-
3
1
=-3，ab=
-1
1
=-1，
∴
b
a
+
a
b
=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
(-3)2+2
-1
=-11．
综上，
b
a
+
a
b
的值为2或-11．
解题思路 ba

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