一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；...

2022-12-23 15:48发布

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这道初中数学的题目是：
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
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1条回答
胡言
1楼-- · 2022-12-23 15:54
这道初中数学题的正确答案为：
因为a+b+c=0，
所以b=-a-c，
代入△=b2-4ac整理得△=（a-c）2，
当a=c时，△=0，有两个相等的实数根，故①错误，②正确；
当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是
c
a
＞0，则方程有两个同号的实数根，
又∵b=-a-c，显然a、b异号，两根之和为-
b
a
＞0．则两根一定都是正数，故③正确．
正确结论只有②③．
故选C．
解题思路 ca

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