这道初中数学题的正确答案为：

连接甲、乙两点，作垂直平分线，再作两条公路所成角的角平分线，交点就是所求P点。

解题思路
分析：作出两条公路夹角的平分线和甲、乙两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求。
解答：
如图所示：
，
点P即为所求。
点评：此题主要考查了作图与应用设计，关键是作各个关键点的对应点，要注意轴对称图形的画法。