这道初中数学题的正确答案为：

解：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE  ……………………………1分 ∵∠APC=60° ∴△PEC是等边三角形 ∴PC=CE，∠ECP=60°                        ……………………………2分 ∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠ACB=60° ∴∠ECP=∠ACB                ∴∠ACE=∠PCB                               ……………………………3分 在△ACE和△BCP中  ∴△ACE≌△BCP                              ……………………………5分                                ∴AE=BP ∵AP=AE+PE ∴AP=PB+PC                                  ……………………………6分

解题思路