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一元二次方程根与系数的关系
写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)______....
2022-12-23 22:19
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数学
1383
1
4
这道
初中
数学的题目是:
写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)______.
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我想我是鱼
1楼-- · 2022-12-23 22:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
法(1),
将一元二次方程的两根x
1
=-1和x
2
=-2代入a(x-x
1
)(x-x
2
)=0(a≠0)得,
a[x-(-1)][x-(x-2)]=0(a≠0),
a(x+1)(x+2)=0,
∵方程的二次项系数为1,
∴方程为(x+1)(x+2)=0.
展开得,x
2
+3x+2=0.
法(2),
两根之和为-1+(-2)=-3①;
两根之积为-1×(-2)=2②;
根据根与系数的关系,方程为x
2
+(x
1
+x
2
)x+x
1
x
2
=0③,
将①②代入③得,x
2
+3x+2=0.
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将一元二次方程的两根x1=-1和x2=-2代入a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)得,
a[x-(-1)][x-(x-2)]=0(a≠0),
a(x+1)(x+2)=0,
∵方程的二次项系数为1,
∴方程为(x+1)(x+2)=0.
展开得,x2+3x+2=0.
法(2),
两根之和为-1+(-2)=-3①;
两根之积为-1×(-2)=2②;
根据根与系数的关系,方程为x2+(x1+x2)x+x1x2=0③,
将①②代入③得,x2+3x+2=0.
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