一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+4k-6=0．（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；（2）当方程两根的倒数和等于-1时，求k的值；（3）...

2022-12-23 05:30发布

站内问答 / 数学
718 1 5
这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+4k-6=0．
（1）试说明：无论k为何值时方程总有两个实数根；
（2）当方程两根的倒数和等于-1时，求k的值；
（3）若抛物线y=x2-（2k-1）x+4k-6与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0＞x2，x1-x2＜6，求k的取值范围．
发送
 看不清?
1条回答
想她 /*
1楼-- · 2022-12-23 05:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）△=（2k-1）2-4（4k-6）=（2k-5）2
∵（2k-5）2≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根；

（2）设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系及题意得：
x1+x2=2k-1
x1x2=4k-6
1
x1
+
1
x2
=-1

∴
2k-1
4k-6
=-1，
∴k=
7
6
；

（3）∵方程的两根为x=2或x=2k-3且x1＞0＞x2，
∴x1=2，x2=2k-3
由题意得：
2k-3＜0
2-2k+3＜6

解不等式组得-
1
2
＜k＜
3
2

所以，k的取值范围是-
1
2
＜k＜
3
2
．
解题思路
x1+x2=2k-1
x1x2=4k-6
1
x1
+
1
x2
=-1

一周热门 更多>

相关问题