一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值．...

2022-12-23 16:11发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程x2-（k+1）x+
1
4
k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为
5
时，求k的值．
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1条回答
范哲
1楼-- · 2022-12-23 16:25
这道初中数学题的正确答案为：
（1）设方程的两根为x1，x2
则△=[-（k+1）]2-4（
1
4
k2+1）=2k-3，
∵方程有两个实数根，∴△≥0，
即2k-3≥0，
∴k≥
3
2

∴当k≥
3
2
，方程有两个实数根．

（2）由题意得：
x1+x2=k+1
x1x2=
1
4
k2+1
，
又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2-2x1x2=5，
（k+1）2-2（
1
4
k2+1）=5，
整理得k2+4k-12=0，
解得k=2或k=-6（舍去），
∴k的值为2．
解题思路 14

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