一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的一元二次方程x2+mx+m-42=0．（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1和x2，满足x12+4...

2022-12-23 05:36发布

站内问答 / 数学
1223 1 4
这道初中数学的题目是：
已知：关于x的一元二次方程x2+mx+
m-4
2
=0．
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1和x2，满足x12+4x1x2 =16mx2+25，且x1＜-x2，求m的值．
发送
 看不清?
1条回答
雪花飞扬
1楼-- · 2022-12-23 05:55
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：△=m2-4×1×
m-4
2
=m2-2m+8=（m-1）2+7．
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+7＞0，
∴△＞0
∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1和x2是方程x2+mx+
m-4
2
=0的两个实数根，
∴
x21
+mx1+
m-x
2
=0，
x1+x2=-m，x1+x2=
m-4
2

∴
x21
=-mx1-
m-4
2
．
∵16
x21
+4x1x2=16mx2+25
∴16（-mx1-
m-4
2
）+4x1x2-16mx2-25=0，
整理，得-16m（x1+x2）+4x1x2-8m+7=0
-16m（-m）+4×
m-4
2
-8m+7=0
16m2-6m-1=0
（2m-1）（8m+1）=0，m=
1
2
或m=-
1
8

∵x1＜-x2
∴x1+x2=-m＜0．
∴m＞0，
∴m=
1
2
．
解题思路 m-42

一周热门 更多>

相关问题