相似多边形的性质

若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形中，点在边上，连接，,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长为...

2022-12-22 15:06发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形中，点在边上，连接，,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长为     
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1条回答
冥王
1楼-- · 2022-12-22 15:24
这道初中数学题的正确答案为：
或者
解题思路 作MH⊥AB于点H，利用已知得出△ADM∽△MCB，进而得出，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出．
解：作MH⊥AB于点H，连接MN

∵∠AMB=90°，
∴∠AMD+∠BMC=90°，
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠DAM=∠BMC
又∵∠D=∠C，
∴△ADM∽△MCB，
∴，即，
∴MC=1或3．
∵点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，
∴AN=MC，
∴当MC=1时，AN=1，NH=2，
∴MN2=MH2+NH2=（）2+22=7，
∴MN=．
当MC=3时，此时点N与点H重合，即MN=BC=，
综上，MN=或．
故为：或．

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