一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下：设x1、x2是方程的两根，由根与系数的关系，得x1+x2...

2022-12-23 00:18发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
某同学的解答如下：
设x1、x2是方程的两根，
由根与系数的关系，得x1+x2=-m，x1x2=2m-1；
由题意，得x12+x22=23；
又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
∴m2-2（2m-1）=23．
解之，得m1=7，m2=-3，
所以，m的值为7或-3．
上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．
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1条回答
金色夜叉
1楼-- · 2022-12-23 00:28
这道初中数学题的正确答案为：
答：错误之处在于方程x2-mx+2m-1=0中，a=1，b=-m，x1+x2=m．
运用两根关系解得时，没有代入方程的判别式检验．
由根与系数的关系，得x1+x2=m，x1x2=2m-1．
由题意，得x12+x22=23．
又x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2．
∴m2-2（2m-1）=23．
解之，得m1=7，m2=-3．
所以，m的值为7或-3．
当m=7时，△=（-m）2-4（2m-1）
=（-7）2-4（2×7-1）
=-1＜0，方程无实根．
当m=-3时，△=（-m）2-4（2m-1）
=（3）2-4[2×（-3）-1]
=37＞0，方程有两个不相等的实数根实根．
∴m=-3．
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