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相似多边形的性质
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对....
2022-12-22 11:35
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/
数学
1865
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对.
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萨度有
1楼-- · 2022-12-22 11:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
4
解题思路
本题重点是根据已知条件“AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由结论推出AB=AC,BE=DE,CF=DF,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏
解:∵AD⊥BC,AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC
∴△ABD≌△ACD(HL);
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF
∴△ADF≌△ADE(HL);
∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC
∴△ABE≌△ACF(SAS)
∵EC=BF,AB=AC,AE=AF
∴△ABF≌△ACE(SSS)
∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS)
故为4.
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解:∵AD⊥BC,AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC
∴△ABD≌△ACD(HL);
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF
∴△ADF≌△ADE(HL);
∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC
∴△ABE≌△ACF(SAS)
∵EC=BF,AB=AC,AE=AF
∴△ABF≌△ACE(SSS)
∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS)
故为4.
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