一元二次方程根与系数的关系

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+a4=0的根的情况为（　　）A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有...

2022-12-22 15:44发布

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这道初中数学的题目是：
已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+
a
4
=0的根的情况为（　　）
A．没有实数根
B．有两个相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号的实数根
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1条回答
北笙凉宸
1楼-- · 2022-12-22 15:57
这道初中数学题的正确答案为：
∵a=a，b=（b+c），c=
a
4

∴△=b2-4ac=（b+c）2-4×a×
a
4
=（b+c）2-a2=（a+b+c）（b+c-a）
∵三角形两边之和大于第三边，
∴a+b+c＞0，b+c-a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c-a）＞0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是
a
4
a
=
1
4
＞0，则两个根一定同号；
两根的和是-
b+c
a
＜0
∴方程的两根都是负数．
故方程有两个不相等的负根．
故本题选C．
解题思路 a4

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