一元二次方程根与系数的关系

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根；甲同学看错了二次项系数，解的方程的两根为2、4；乙同学看错了某一项的系数符号，解得方程的两根为-1...

2022-12-24 03:20发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根；甲同学看错了二次项系数，解的方程的两根为2、4；乙同学看错了某一项的系数符号，解得方程的两根为-1、4；求：
2a+3c
a
的值是多少？
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1条回答
东东虫
1楼-- · 2022-12-24 03:23
这道初中数学题的正确答案为：
对于甲：设k（x-2）（x-4）=0
得kx2-6kx+8k=0．
对于乙：设p（x+1）（x-4）=0
得px2-3px-4p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，
所以8k=-4p，即
k
p
=-
1
2
，p=-2k，
∴a=-2k，b=-6k，c=8k，
则
2a+3c
a
=
-4k+24k
-2k
=-10．
解题思路 kp

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