相似多边形的性质

如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管____...

2022-12-22 14:33发布

站内问答 / 数学
1073 1 5
这道初中数学的题目是：
如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添如的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管_____根．
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1条回答
天天向上
1楼-- · 2022-12-22 14:51
这道初中数学题的正确答案为：
5
解题思路 依次计算出图形中的各个角，根据等腰三角形的底角一定是锐角，不能是直角或钝角，即可判断．
解：∵AC=CD
∴∠CDA=∠A=15°
∴∠DCE=∠CDA+∠A=30°
同理，∠CED=∠DCE=30°
∴∠CDE=120°
∴∠EDF=180°-∠ADC-∠CDE=180°-15°-120°=45°
∵DE=EF
∴∠EFD=∠EDF=45°
∴∠DEF=90°
∴∠GEF=180°-∠CED-∠EFD=180°-30°-90°=60°
∵EF=FG
∴∠EFG=60°
∴∠GFN=180°-∠EFD-∠EFG=180°-45°-60°=75°
∵GF=GH
∴∠GHF=∠GFH=75°
∴∠FGH=30°
∴∠PGH=180°-∠EGF-∠FGH=180°-60°-30°=90°
再作与CD相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：CD、DE、EF、FG、GH共有5条．
故是：5．

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