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相似多边形的性质
(本大题共6分)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数...
2022-12-23 07:09
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数学
1499
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(本大题共6分)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由.
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相思风雨中
1楼-- · 2022-12-23 07:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
此题是探索性的问题,考查线段之间的关系问题,考查角平分线的性质和同角或等角的余角相等的性质,考查等腰三角形的性质。在
初中
阶段对于线段之间关系有相等和不等两方面,相等通过三角形的全等和等腰三角形来判断,不等通过三角形边的关系或直角三角形中斜边和直角边的关系体现;此题中已知条件∠ACB的平分线交是AD,且
,
,所以有线段的相等关系,即
,然后在考查
与
的关系;根据余角的定义及性质可以判断
,即可证明
,即证;
证明:因为∠ACB的平分线交是AD,且
,
,所以
;
在
和
中,
,且
和
是对顶角,所以
,所以
,所以
;
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证明:因为∠ACB的平分线交是AD,且,,所以;
在和中,,且和是对顶角,所以,所以,所以;
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