这道初中数学题的正确答案为：

根据题意得，α+β=p①，αβ=q②； α2+β2=p③，α2β2=q④． 由②④可得α2β2-αβ=0， 解之得αβ=1或0 由①③可得α2+β2=（α+β）2-2αβ=p2-2q=p， 即p2-p-2q=0， 当q=0时，p2-p=0， 解之得，p=0或p=1， 即 p1=0 q1=0 ， p2=1 q2=0 ， 把它们代入原方程的△中可知符合题意． 当q=1时，p2-p-2=0， 解之得，p=-1或2， 即 p3=2 q3=1 ， p4=-1 q4=1 ， 把它们代入原方程的△中可知 p4=-1 q4=1 不合题意舍去， 所以数对（p，q）的个数是3对． 故本题选B．

解题思路

p1=0

q1=0