一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；（2）设方程的两根为x1，x2．是否存在正数m，使得...

2022-12-22 15:42发布

站内问答 / 数学
1922 1 5
这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程
1
4
x2-(m-2)x+m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；
（2）设方程的两根为x1，x2．是否存在正数m，使得x12+x22=224？若存在请求出满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
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1条回答
晏子
1楼-- · 2022-12-22 15:59
这道初中数学题的正确答案为：
（1）依题意得△=0，即(m-2)2-4×
1
4
×m2=0，
-4m+4=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为
1
4
x2+x+1=0
解得x1=x2=-2．

（2）不存在．
假设存在正数m使得x12+x22=224，
则由韦达定理得x1+x2=4m-8，x1x2=4m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（4m-8）2-8m2=224，
即：m2-8m-20=0，
解得m1=10，m2=-2（舍去）
∵△=(m-2)2-4×
1
4
×m2=-4m+4＞0，
∴m＜1
∴m1=10也不符合题意，应舍去．
故不存在正数m使得方程两根满足x12+x22=224．
解题思路 14

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