如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为A．81B．81／2C．81／4 D．81...

2022-12-23 15:30发布

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这道初中数学的题目是：

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为

A．81

B．81

／2

C．81

／4

D．81

／8

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 15:52

这道初中数学题的正确答案为：

解题思路分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长，然后由三角形的面积公式S=

absinC求解．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∵∠ADE=∠B=60°，
又∠ADC=∠B+∠BAD，即60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴

，即

；
解得，AB=9；
∴S_△_ABC=

AB?BC?sin60°=81

．
故选C．