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相似多边形的性质
已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上,CD交OA于F, CE交OB于G.(1)如图1,若CD^ OA, CE^OB, 则图中有哪些相等的线段, ...
2022-12-24 02:43
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/
数学
1959
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知△
DCE
的顶点
C
在Ð
AOB
的平分线
OP
上,
CD
交
OA
于
F
,
CE
交
OB
于
G
.
(1)如图1,若
CD
^
OA
,
CE
^
OB
, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
;
(2)如图2, 若Ð
AOB
=120°, Ð
DCE
=Ð
AOC
, 试判断线段
CF
与线段
CG
的数量关系并
加以证明;
(3)若Ð
AOB
=
a
,当Ð
DCE
满足什么条件时,你在(2)中得到的结论仍然成立, 请
直接写出Ð
DCE
满足的条件.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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原色阳光-3
1楼-- · 2022-12-24 02:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)结论: CF="CG," OF="OG. " ……………1分
(2)法一:过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分ÐAOB,
∴ CM="CN, " ÐCMF=ÐCNG=90°, …………2分
ÐAOC=ÐBOC.
∵ÐAOB=120°,
∴ÐAOC=ÐBOC=60°,
ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°.
∴ÐDCE=ÐAOC =60°.
∴ÐMCN=ÐFCG. …………………………………………3分
∴ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN.
即Ð1 =Ð2. …………………………………………4分
由得△CMF≌△CNG.
∴ CF="CG. " …………………………………………5分
法二:在OB上截取一点H, 使得OH=OC.
∵ OP平分ÐAOB, ÐAOB=120°,
∴Ð1=Ð2=60°, ÐDCE=Ð1=60°.
∵ OH="OC,"
∴△OCH是等边三角形.
∴ CO="CH," Ð2=Ð3 .
∴Ð1=Ð3 . ……………………3分
∴Ð4+Ð5=180°.
又Ð5+Ð6=180°,
∴Ð4=Ð6. …………………………………………4分
由得△CFO≌△CGH.
∴ CF="CG. " …………………………………………5分
(3)ÐDCE=180°- a或OP平分ÐFCG . …………………………………………6分
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略
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(2)法一:过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分ÐAOB,
∴ CM="CN, " ÐCMF=ÐCNG=90°, …………2分
ÐAOC=ÐBOC.
∵ÐAOB=120°,
∴ÐAOC=ÐBOC=60°,
ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°.
∴ÐDCE=ÐAOC =60°.
∴ÐMCN=ÐFCG. …………………………………………3分
∴ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN.
即Ð1 =Ð2. …………………………………………4分
由得△CMF≌△CNG.
∴ CF="CG. " …………………………………………5分
法二:在OB上截取一点H, 使得OH=OC.
∵ OP平分ÐAOB, ÐAOB=120°,
∴Ð1=Ð2=60°, ÐDCE=Ð1=60°.
∵ OH="OC,"
∴△OCH是等边三角形.
∴ CO="CH," Ð2=Ð3 .
∴Ð1=Ð3 . ……………………3分
∴Ð4+Ð5=180°.
又Ð5+Ð6=180°,
∴Ð4=Ð6. …………………………………………4分
由得△CFO≌△CGH.
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(3)ÐDCE=180°- a或OP平分ÐFCG . …………………………………………6分
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