相似多边形的性质

已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.（1）如图1，若CD^ OA, CE^OB, 则图中有哪些相等的线段, ...

2022-12-24 02:43发布

站内问答 / 数学
1959 1 5
这道初中数学的题目是：
已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.

（1）如图1，若CD^ OA, CE^OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
                  ；
（2）如图2, 若ÐAOB=120°, ÐDCE =ÐAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并
加以证明；
（3）若ÐAOB=a，当ÐDCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请
直接写出ÐDCE满足的条件.
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1条回答
原色阳光-3
1楼-- · 2022-12-24 02:51
这道初中数学题的正确答案为：
解:（1）结论: CF="CG," OF="OG.         " ……………1分 
  （2）法一：过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分ÐAOB,
∴ CM="CN, "  ÐCMF=ÐCNG=90°,  ‚…………2分
ÐAOC=ÐBOC.  
∵ÐAOB=120°，
∴ÐAOC=ÐBOC=60°,
ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°.
∴ÐDCE=ÐAOC =60°.
∴ÐMCN=ÐFCG.                   …………………………………………3分
∴ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN.
即Ð1 =Ð2.        ƒ                 …………………………………………4分
由‚ƒ得△CMF≌△CNG.
∴ CF="CG.                            " …………………………………………5分
法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC.
∵ OP平分ÐAOB, ÐAOB=120°，
∴Ð1=Ð2=60°, ÐDCE=Ð1=60°.
∵ OH="OC,"
∴△OCH是等边三角形.
∴ CO="CH," Ð2=Ð3 .     
∴Ð1=Ð3 .  ‚           ……………………3分
∴Ð4+Ð5=180°.
又Ð5+Ð6=180°,
∴Ð4=Ð6.  ƒ                        …………………………………………4分
由‚ƒ得△CFO≌△CGH.
∴ CF="CG.                            " …………………………………………5分
（3）ÐDCE=180°- a或OP平分ÐFCG .   …………………………………………6分
解题思路 略

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