这道初中数学题的正确答案为：

C

解题思路 从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解．
设∠BAC=x，∵BB′=AB，
∴∠B′BD=2∠BAC=2x，
又∵BB′是∠DBC的平分线，
∴∠DBC=2∠B′BD=4x，
∵AA′=AB，
∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，
∵AA′是∠EAB的平分线，
∴∠A′AB=（180°-x），
在△AA′B中，根据内角和定理
4x+4x+（180°-x）=180°，
解得x=12°．
故选C．
本题主要考查等边对等角的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理