一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+a2=0（1）请你为a取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的实数根，并作简要说明；（2）若x1，x2是方程的两...

2022-12-22 13:38发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+a2=0
（1）请你为a取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的实数根，并作简要说明；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值？
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1条回答
tiangua
1楼-- · 2022-12-22 13:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵使方程有两个不相等的实数根，a取整数，
∴不唯一，
但a满足△=（2a-1）2-4a2＞0，
即a＜
1
4
，
∴当a=0时，方程变为x2-x=0，
方程的根为x=0或x=1；

（2）∵x1，x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=-（2a-1），x1•x2=a2，
而（x1+2）（x2+2）=11，
∴2（x1+x2）+x1•x2+4=11，
∴a2-4a-5=0，
∴a=5或a=-1．
当a=5原方程没有实数根，
∴a=-1．
解题思路 14

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