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(本题13分)当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动(P与A、C不重合)且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E,(1)如图1,当点E与...
2022-12-24 02:12
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站内问答
/
数学
755
1
3
这道
初中
数学的题目是:
(本题13分)当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动(P与A、C不重合)且一直角边始终过点D,另一直角边与射线BC交于点E,
(1)如图1,当点E与BC边相交时,
①证明:⊿PBE为等腰三角形;
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系
(不必证明)
(2)当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断(1)中的①、②结论是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(不必证明)
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
蝶舞风飞
1楼-- · 2022-12-24 02:21
这道
初中
数学题的正确答案为:
⑴① ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ BC="DC," ∠BCP=∠DCP=45°,∠BCD=90°……………1′
∵ PC=PC,
∴ △PBC≌△PDC (SAS). ……………………1′
∴∠PBC=∠PDC. …………………………1′
∵∠BCD=∠DPE=90°
∴∠PDC+∠PEC=180°,又∠PEB+∠PEC=180°
∴∠PEB=∠PDC,∴∠PEB=∠PBC …………………………1′
∵ PB=" PE " ……………………………………1′
②PC-PA= CE ……………………………………………3′
⑵结论①仍成立; ………………………………………2′
结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA-PC= CE ……3′
解题思路
略
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∴ BC="DC," ∠BCP=∠DCP=45°,∠BCD=90°……………1′
∵ PC=PC,
∴ △PBC≌△PDC (SAS). ……………………1′
∴∠PBC=∠PDC. …………………………1′
∵∠BCD=∠DPE=90°
∴∠PDC+∠PEC=180°,又∠PEB+∠PEC=180°
∴∠PEB=∠PDC,∴∠PEB=∠PBC …………………………1′
∵ PB=" PE " ……………………………………1′
②PC-PA= CE ……………………………………………3′
⑵结论①仍成立; ………………………………………2′
结论②不成立,此时②中三条线段的数量关系是PA-PC= CE ……3′
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