相似多边形的性质

如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形， 当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_____...

2022-12-22 15:49发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，

当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴
上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________；
若将△ABP的PA边长改为，另两边长度不变，则点P
到原点的最大距离变为________.
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1条回答
郁蓝
1楼-- · 2022-12-22 15:55
这道初中数学题的正确答案为：
解题思路
分析：根据当O到AB的距离最大时，OP的值最大，得到O到AB的最大值是 AB=1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出；将△ABP的PA边长改为2
 
2
，另两边长度不变，根据22+22="(2" )2，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可

解：取AB的中点M，连OM，PM，
在Rt△ABO中，OM==1，在等边三角形ABP中，PM=，
无论△ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，
∵O到AB的最大值是AB=1，
此时在斜边的中点M上，
由勾股定理得：PM==，
∴OP=1+，
将△AOP的PA边长改为2，另两边长度不变，
∵22+22=(2)2，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM==，
∴此时OP=OM+PM=1+．
故为：1+，1+．

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