这道初中数学题的正确答案为：

50°

解题思路
专题：计算题．
分析：由已知许多线段相等，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得许多角的关系，利用这些关系即可求得∠FEN的度数．
解答：解：∵∠A=10°，AB=BC=CD=DE=EF，
∴∠CBD=∠BAC+∠BCA=20°，
∴∠BCD=140°，
∴∠DCE=∠CED=180°-10°-140°=30°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=10°+30°=40°，
∴在△DEF中∴∠FEN=180°-（180°-40°-40°）-30°=50°．
故为：50°．
点评：此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质和三角形外角的性质．多次运用三角形外角的性质是正确解答本题的关键．