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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0,(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根...
2022-12-23 23:44
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站内问答
/
数学
1719
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的方程x
2
-2(m+1)x+m
2
=0,
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
我算哪根葱
1楼-- · 2022-12-23 23:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵方程没有实数根
∴b
2
-4ac=[-2(m+1)]
2
-4m
2
=8m+4<0,
∴
m<-
1
2
,
∴当
m<-
1
2
时,原方程没有实数根;
(2)由(1)可知,
m≥-
1
2
时,方程有实数根,
∴当m=1时,原方程变为x
2
-4x+1=0,
设此时方程的两根分别为x
1
,x
2
,
则x
1
+x
2
=4,x
1
•x
2
=1,
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=16-2=14,
∴当m=1时,原方程有两个实数根,这两个实数根的平方和是14.
解题思路
1
2
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∴b2-4ac=[-2(m+1)]2-4m2=8m+4<0,
∴m<-
∴当m<-
(2)由(1)可知,m≥-
∴当m=1时,原方程变为x2-4x+1=0,
设此时方程的两根分别为x1,x2,
则x1+x2=4,x1•x2=1,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-2=14,
∴当m=1时,原方程有两个实数根,这两个实数根的平方和是14.
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