（12分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的...

2022-12-22 18:46发布

1条回答

1楼-- · 2022-12-22 18:52

这道初中数学题的正确答案为：

解：（１）AP=CM.
证明:因为△ABC是等边三角形,所以AB="BC," ∠ABC＝60°,而△PBM也是等边三角形,所以PB="MB," ∠PBM＝60°,则∠ABP＝∠MBC.所以△ABP≌△CBM．所以AP＝CM.
(2) △PMC是直角三角形.
因为 PA:PB:PC=1:

,设PA="k," PB=

k, PC=

k.因为△PBM是等边三角形,
所以PM= PB=

k.又因为由(1)知AP=CM,所以CM="PA=k." 则,

,且

,即

.所以△PMC是直角三角形.且∠PMC＝90°.

解题思路略