一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程kx2+(k+1)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，...

2022-12-24 01:37发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
关于x的方程kx2+(k+1)x+
k
4
=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
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1条回答
醉生梦死
1楼-- · 2022-12-24 01:56
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x的方程kx2+(k+1)x+
k
4
=0有两个不相等的实数根．
∴△=（k+1）2-4k×
k
4
＞0，
∴2k+1＞0，
∴k＞-
1
2
，且k≠0；

（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，
∴
1
x1
+
1
x2
=0，
∴
x1+x2
x1x2
=0，
∴x1+x2=0，
∵x1+x2=-
k+1
k
=0，
∴k=-1，
∵k＞-
1
2
，
∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0．
解题思路 k4

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