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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的方程x2+(m-2)x-9=0(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;(2)若这个方程两个根α,β满足2α+β=m+1,求m的...
2022-12-23 07:09
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站内问答
/
数学
1550
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的方程x
2
+(m-2)x-9=0
(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程两个根α,β满足2α+β=m+1,求m的值.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
盯屏傻笑!
1楼-- · 2022-12-23 07:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:方程的根的判别式△=(m-2)
2
-4×1×(-9)=(m-2)
2
+36
∵无论m取何实效(m-2)
2
+36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2-m
则2α+β=α+α+β=α+2-m
∵2α+β=m+1,∴α+2-m=m+1,则α=2m-1
∵α是方程的根,∴α
2
+(m-2)α-9=0
则(2m-1)
2
+(m-2)(2m-1)-9=0
整理,得2m
2
-3m一2=0
解,得m
1
=2,m
2
=-
1
2
.
解题思路
1
2
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∵无论m取何实效(m-2)2+36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2-m
则2α+β=α+α+β=α+2-m
∵2α+β=m+1,∴α+2-m=m+1,则α=2m-1
∵α是方程的根,∴α2+(m-2)α-9=0
则(2m-1)2+(m-2)(2m-1)-9=0
整理,得2m2-3m一2=0
解,得m1=2,m2=-
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