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相似多边形的性质
.如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△...
2022-12-23 02:39
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站内问答
/
数学
2004
1
6
这道
初中
数学的题目是:
.如图,∠
B
、∠
C
的平分线相交于
F
,过点
F
作
DE
∥
BC
,交
AB
于
D
,交
AC
于
E
,那么下列结论正确的是
①△
BDF
、△
CEF
都是等腰三角形; ②
DE
=
BD
+
CE
;
③△
ADE
的周长为
AB
+
AC
; ④
BD
=
CE
;
A
.③④
B
.①②
C
.①②③
D
.②③④
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1条回答
超及无敌美少女
1楼-- · 2022-12-23 02:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
C
解题思路
由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.
解答:解:∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
故选C.
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解答:解:∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,
∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,
∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.
∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
故选C.
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