一元二次方程根与系数的关系

设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有...

2022-12-23 14:43发布

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这道初中数学的题目是：
设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（　　）
A．2x2+7x+6=0B．2x2+x-6=0
C．x2+4x+4=0D．x2+（a+b）x+ab=0
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1条回答
暴雪
1楼-- · 2022-12-23 14:53
这道初中数学题的正确答案为：
∵a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β，
∴（2a+b+3）2-4（a2+ab+6）=0，即（b+3）2=12（2-a），①
（4a-2b-2）2-8a（2a-2b-1）=0，即（b+1）2=2a，②
由①②得，7b2+18b-9=0，其整根为b=-3，
∴a=2；
∴两个方程分别是：x2+4x+4=0和4x2+12x+9=0，
∴α=-2，β=-
3
2
，
∴以α，β为根的整系数一元二次方程是2x2+7x+6=0．
故选A．
解题思路 32

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