这道初中数学题的正确答案为：

D

解题思路 由AB=AC，∠A=30°，可得∠ABC=∠ACB=75°，又DE垂直平分AC∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA=30°∴∠BCD=45°．
解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∵DE垂直平分AC
∴DA=DC
∴∠DAC=∠DCA
∴∠DCA=30°
∴∠BCD=45°
答：∠BCD的度数是45度．
主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等边对等角等知识点．