这道初中数学题的正确答案为：

C

解题思路 根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长为 ，第三个三角形的周长为 ，然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律．
解：由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2003个三角形的周长为（×××…×）[2002个]=．
故选C．
本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，但在解答时要查找规律．