一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．（1）若该方程有一根3+3，求方程的另一根及k的值；（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k...

2022-12-23 09:10发布

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这道初中数学的题目是：
关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．
（1）若该方程有一根3+
3
，求方程的另一根及k的值；
（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：如果x1，x2的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．）
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1条回答
月斜天心
1楼-- · 2022-12-23 09:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）设方程的另一根为α，
∵该方程有一根3+
3
，
∴（3+
3
）α=6，
解得：α=3-
3
，
∴k-2=（3+
3
）（3-
3
）=6，
解得：k=8；
∴方程的另一根为：3-
3
，k的值为6；

（2）存在．
设x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的两个实数根，
则x1+x2=k-2，x1•x2=6，
∵方程的两个根的平方和等于4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k-2）2-2×6=4，
解得：k=6或k=-2．
解题思路 3

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