一元二次方程根与系数的关系

已知一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当在m的取值范围内取最小的偶数时...

2022-12-22 15:15发布

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这道初中数学的题目是：
已知一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．
（1）求m的取值范围；
（2）当在m的取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为x1，x2，求3x12（1-4x2）的值．
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1条回答
CoolApple
1楼-- · 2022-12-22 15:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵方程有两个不相等的实数根，且两根不互为相反数，
∴△=b2-4ac=4m2-4（m+1）（m-3）=8m+12＞0，且m≠0，
解得：m＞-
3
2
且m≠0；
（2）根据（1）得到m=2，方程变形为3x2+4x-1=0，
∵方程的两根为x1，x2，
∴3x22+4x2-1=0，即1-4x2=3x22，x1x2=-
1
3
，
则3x12（1-4x2）=9x12x22=9×
1
9
=1．
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