这道初中数学题的正确答案为：

D

解题思路 根据等边三角形的性质，即可推出△ABD≌△EBC，可得∠BDM=∠BCN，∠BEN=∠BAM，即可推出△NBC≌△MBD，然后可得BM=BN，即可推出△ABM≌△EBN．
解：∵AB=BE=EA，BC=CD=DB，
∴△ABE和△BCD为等边三角形，
∴∠ABE=∠DBC=∠DCB=∠EBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC=120°，
∵在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD和△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
∵在△NBC和△MBD中，，
∴△NBC≌△MBD（AAS），
∴BM=BN，
∵在△ABM和△EBN中，，
∴△ABM≌△EBN（SAS）．
故选D．
本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于根据相关的性质和判定定理推出相关的三角形全等．