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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是____...
2022-12-22 17:04
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数学
822
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是________________.
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炮轰女厕所
1楼-- · 2022-12-22 17:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
2≤AD<3
解题思路
试题考查知识点:动点问题
思路分析:考虑到AD=DE且都过D点,故做以D为圆心、AD为半径的圆,以期得出结果
具体解答过程:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6
∴AC=AB·sin∠ABC=6×sin30°=3
当D、E在如下图所示的位置时,AD最短。
不妨设DE=AD=x,此时BC是以AD长为半径的⊙D的切线,DE⊥BC,DE∥AC,Rt△BCA∽Rt△BED,
∵AB=6,AC=3,BD=6-x
∴
即x=2
∴DE=AD=2
当D、E在如下图所示的位置时,AD最长。
此时,△ABC为以AD长为半径的⊙D的内接三角形,DE=AD=
AB=3
综上所述,并考虑到点E不与点B、C重合,可知AD的取值范围是:
2≤AD<3
试题点评:利用圆来解决三角形的问题,也是一种很好的思路。
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试题考查知识点:动点问题
思路分析:考虑到AD=DE且都过D点,故做以D为圆心、AD为半径的圆,以期得出结果
具体解答过程:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6
∴AC=AB·sin∠ABC=6×sin30°=3
当D、E在如下图所示的位置时,AD最短。
不妨设DE=AD=x,此时BC是以AD长为半径的⊙D的切线,DE⊥BC,DE∥AC,Rt△BCA∽Rt△BED,
∵AB=6,AC=3,BD=6-x
∴即x=2
∴DE=AD=2
当D、E在如下图所示的位置时,AD最长。
此时,△ABC为以AD长为半径的⊙D的内接三角形,DE=AD=AB=3
综上所述,并考虑到点E不与点B、C重合,可知AD的取值范围是:
2≤AD<3
试题点评:利用圆来解决三角形的问题,也是一种很好的思路。
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