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如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO...
2022-12-23 13:19
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/
数学
1561
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是( )
A、①② B、②③
C、②④ D、③④
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1条回答
漾漾涟漪
1楼-- · 2022-12-23 13:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
B
解题思路
解:①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故①错误;
②∵AB∥CD,
∴∠E=∠F,
又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,故②正确;
③∵AD∥BC,
∴△EAM∽△EBN,故③正确;
④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO,
故△EAO和△CNO不相似,故④错误,
即②③正确.
故选B.
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②∵AB∥CD,
∴∠E=∠F,
又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,故②正确;
③∵AD∥BC,
∴△EAM∽△EBN,故③正确;
④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO,
故△EAO和△CNO不相似,故④错误,
即②③正确.
故选B.
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