（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于...

2022-12-23 00:19发布

1004 1

这道初中数学的题目是：

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，A

C＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝

，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=

时，试判断四边形AC

DM是什么四边形？并证明你的结论．

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 00:25

这道初中数学题的正确答案为：

解:(1)证明:在△ACB和△ECD中

∵∠ACB=∠ECD=

∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）
又∵AC="CE=CB=CD, "
∴∠A=∠D=

………………………………………………（2分）
∴△ACB≌△ECD, ∴CF="CH" ……………………………（2分）
(2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分）

证明: ∵∠ACB=∠ECD=

, ∠BCE=

∴∠1=

, ∠2=

又∵∠E=∠B=

,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）
∴AC∥MD, CD∥AM ,
∴四边形ACDM是平行四边形……………………………

…（2分）
又∵AC="CD, " ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）

解题思路略