一元二次方程根与系数的关系

已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0的两个实数根．（1）m取什么实数时，方程有两个相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两根...

2022-12-24 00:01发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0的两个实数根．
（1）m取什么实数时，方程有两个相等的实数根；
（2）是否存在实数m，使方程的两根x1，x2满足
x2
x1
+
x1
x2
=-1？若存在，求出方程的两根；若不存在，请说明理由．
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1条回答
逍遥叹
1楼-- · 2022-12-24 00:26
这道初中数学题的正确答案为：
∵a=1，b=2（m-1），c=3m2-11，
∴△=b2-4ac=[2（m-1）]2-4×1×（3m2-11）=-8m2-8m+48，
当△=0时，∴0=-8m2-8m+48，
解得：m1=-3，m2=2；

（2）假设存在m，则由题意得出：
x1+x2=-2(m-1)
x1x2=3m2-11
，
又
x2
x1
+
x1
x2
=-1，
即
x21
+
x22
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
[-2(m-1)]2-2(3m2-11)
3m2-11
=-1，
则[2（m-1）]2=3m2-11，
解得：m=3或m=5；
经检验得出：当m=3或m=5时，△＜0方程无解，
所以实数m不存在．
解题思路
x1+x2=-2(m-1)
x1x2=3m2-11

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